백준 14427번 [수열과 쿼리 15](C++) -yes6686- 티스토리

백준 문제 풀이: 14427 [수열과 쿼리 15]

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문제 링크: https://www.acmicpc.net/problem/14427

문제 설명:

주어진 수열에서 최소값과 그 인덱스를 빠르게 찾기 위해 세그먼트 트리를 사용하여 쿼리를 처리하는 문제입니다. 쿼리에는 다음 두 가지가 포함됩니다:

1. 1 b c: 수열의 b번째 값을 c로 변경합니다.
2. 2: 현재 수열에서 최소값의 인덱스를 출력합니다. (동일한 값이 여러 개 있을 경우 인덱스가 작은 것을 출력)

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문제 해결 코드

// 백준 14427 - 수열과 쿼리 15
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct SegTree {
    int idx; // 최소값의 인덱스
    int value; // 최소값
};

const int INF = 1e9 + 1;
SegTree seg[400001];
int arr[1000001];

// 세그먼트 트리 초기화
SegTree build(int node, int start, int end) {
    if (start == end) {
        seg[node] = {start, arr[start]};
        return seg[node];
    }
    int mid = (start + end) / 2;
    SegTree left = build(node * 2, start, mid);
    SegTree right = build(node * 2 + 1, mid + 1, end);

    if (left.value < right.value || (left.value == right.value && left.idx < right.idx)) {
        seg[node] = left;
    } else {
        seg[node] = right;
    }
    return seg[node];
}

// 세그먼트 트리 업데이트
SegTree update(int node, int start, int end, int index, int newValue) {
    if (index < start || index > end) return seg[node];
    if (start == end) {
        seg[node] = {start, newValue};
        return seg[node];
    }

    int mid = (start + end) / 2;
    SegTree left = update(node * 2, start, mid, index, newValue);
    SegTree right = update(node * 2 + 1, mid + 1, end, index, newValue);

    if (left.value < right.value || (left.value == right.value && left.idx < right.idx)) {
        seg[node] = left;
    } else {
        seg[node] = right;
    }
    return seg[node];
}

// 세그먼트 트리에서 전체 최소값 찾기
SegTree query(int node, int start, int end, int left, int right) {
    if (right < start || left > end) return {INF, INF};
    if (left <= start && end <= right) return seg[node];

    int mid = (start + end) / 2;
    SegTree leftResult = query(node * 2, start, mid, left, right);
    SegTree rightResult = query(node * 2 + 1, mid + 1, end, left, right);

    if (leftResult.value < rightResult.value || (leftResult.value == rightResult.value && leftResult.idx < rightResult.idx)) {
        return leftResult;
    } else {
        return rightResult;
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    int n, m;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> arr[i];
    }

    build(1, 0, n - 1);

    cin >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int type;
        cin >> type;

        if (type == 1) {
            int b, c;
            cin >> b >> c;
            b--;
            arr[b] = c;
            update(1, 0, n - 1, b, c);
        } else if (type == 2) {
            cout << query(1, 0, n - 1, 0, n - 1).idx + 1 << '\n';
        }
    }

    return 0;
}

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코드 설명

코드의 주요 로직과 사용된 알고리즘 설명.

• 핵심 알고리즘: 세그먼트 트리를 사용하여 최소값과 그 인덱스를 효율적으로 관리합니다.
• 구현 세부사항:
  • build: 초기 세그먼트 트리를 구축합니다.
  • update: 배열 값을 변경할 때 세그먼트 트리를 갱신합니다.
  • query: 현재 배열에서 전체 구간의 최소값과 인덱스를 반환합니다.
• 시간 복잡도 분석:
  • 세그먼트 트리 구축: O(n)
  • 쿼리 및 업데이트: O(log n)
  • 총 시간 복잡도: O((n + m) log n)

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결과

제출 시, 모든 테스트 케이스에 대해 올바른 결과를 출력합니다.

다른 접근 방식이나 개선 사항이 있다면 댓글로 공유 부탁드립니다!