백준 6376번 [e 계산](C++) -yes6686- 티스토리

백준 문제 풀이: 6376 [e 계산]

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문제 링크: https://www.acmicpc.net/problem/6376

문제 설명:

자연 상수 e를 계산하여 소수점 9자리까지 출력하는 문제입니다. e는 다음과 같은 무한급수로 정의됩니다:

e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...

문제에서 주어진 n에 따라 e의 근사값을 구하며, 각 n에 대해 계산된 값을 출력합니다.

출력은 다음과 같이 구성됩니다:

• n 값을 0부터 9까지 출력합니다.
• e 값을 정밀도에 맞게 소수점 9자리까지 출력합니다.

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문제 해결 코드

// C++로 구현된 코드
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

// 팩토리얼 계산 함수
double factorial(int n) {
    double result = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        result *= i;
    }
    return result;
}

// e 계산 함수
double calculate_e(int n) {
    double e_value = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        e_value += 1 / factorial(i);
    }
    return e_value;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    // 출력 형식 설정
    cout << "n e" << '\n';
    cout << "- -----------" << '\n';

    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        cout << i << ' ';
        if (i <= 2) {
            // 소수점 고정 출력이 필요 없는 경우
            cout << calculate_e(i) << '\n';
        } else {
            // 소수점 9자리 고정 출력
            cout << fixed << setprecision(9) << calculate_e(i) << '\n';
        }
    }

    return 0;
}

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코드 설명

코드의 주요 로직과 사용된 알고리즘 설명.

• 핵심 알고리즘:
  • 팩토리얼 값을 계산하는 함수와, 이를 기반으로 e의 근사값을 계산하는 함수를 구현합니다.
  • n 값에 따라 e의 값을 점진적으로 계산하며, 소수점 정밀도를 조절하여 출력합니다.
• 구현 세부사항:
  • factorial 함수는 반복문을 사용해 팩토리얼 값을 효율적으로 계산합니다.
  • calculate_e 함수는 팩토리얼 값을 사용해 e를 무한급수 형태로 근사합니다.
  • 출력 형식은 n ≤ 2일 때는 기본 형식, n > 2일 때는 소수점 9자리로 설정합니다.
• 시간 복잡도 분석:
  • 팩토리얼 계산의 시간 복잡도는 O(n)입니다.
  • e 계산 함수는 최대 n번 호출되며, 각 호출에서 O(n) 연산이 필요하므로 총 O(n²)입니다.
  • 전체 복잡도는 n = 9일 때도 충분히 효율적으로 작동합니다.

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결과

입력된 n에 따라 자연 상수 e를 정확히 계산하여 소수점 9자리까지 출력합니다.

다른 접근 방식이나 개선 사항이 있다면 댓글로 공유 부탁드립니다!