백준 1167번 [트리의 지름](C++) -yes6686- 티스토리

백준 문제 풀이: 1167 (트리의 지름)

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문제 링크: https://www.acmicpc.net/problem/1167

문제 설명:

트리의 지름이란, 트리에서 임의의 두 정점 사이의 거리 중 가장 큰 거리를 의미합니다. 주어진 트리에서 각 간선의 길이를 고려하여 트리의 지름을 계산하는 문제입니다.

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문제 해결 코드

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<pair<int, int>> v[100001]; // 인접 리스트: {비용, 연결 정점}
int ans = 0;                     // 트리의 지름
int ve = 0;                      // 가장 먼 정점

// DFS로 트리 탐색
void dfs(int x, int d, int p) {
    if (ans < d) {
        ans = d;
        ve = x; // 가장 먼 정점 갱신
    }
    for (int i = 0; i < v[x].size(); i++) {
        int cost = v[x][i].first;  // 간선의 비용
        int k = v[x][i].second;   // 연결된 정점
        if (k != p) {             // 부모 정점은 제외
            dfs(k, d + cost, x);
        }
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    int n;
    cin >> n; // 정점의 수

    int x;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> x; // 시작 정점
        while (1) {
            int y, cost;
            cin >> y;
            if (y == -1) break; // 입력 종료 조건
            cin >> cost;
            v[x].push_back({ cost, y }); // 간선 정보 저장
        }
    }

    dfs(1, 0, 1);   // 임의의 정점에서 가장 먼 정점 찾기
    ans = 0;        // 거리 초기화
    dfs(ve, 0, ve); // 가장 먼 정점에서 다시 DFS 수행
    cout << ans;    // 트리의 지름 출력
}

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코드 설명

• 인접 리스트 구성: - 입력으로 주어진 간선 정보를 바탕으로 인접 리스트를 만듭니다.
• DFS로 가장 먼 정점 찾기: - 임의의 정점(1번 정점)에서 DFS를 수행하여 가장 먼 정점(ve)을 찾습니다.
• DFS로 트리의 지름 계산: - 가장 먼 정점 ve에서 다시 DFS를 수행하여 트리의 지름을 계산합니다.

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시간 복잡도 분석

• 트리는 간선의 수가 정점의 수 - 1개이므로, DFS의 시간 복잡도는 **O(n)**입니다.
• DFS를 두 번 수행하므로, 전체 시간 복잡도는 **O(n)**입니다.

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입출력 예시

• 입력 예시:

  5
  1 3 2 -1
  2 4 4 -1
  3 1 2 4 3 -1
  4 2 4 3 3 5 6 -1
  5 4 6 -1

• 출력 예시:

  11

• 설명: 트리의 지름은 1번 정점에서 5번 정점까지의 거리로, 총 길이는 11입니다.

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결론

이 문제는 **DFS를 두 번 수행하는 방법**으로 트리의 지름을 계산하는 전형적인 문제입니다. 첫 번째 DFS는 가장 먼 정점을 찾고, 두 번째 DFS는 그 정점에서 다시 가장 먼 거리를 찾아 트리의 지름을 구합니다. 이 방법은 트리의 구조적 특성을 이용해 효율적으로 문제를 해결합니다.